An parallelen Geraden stimmen Stufenwinkel überein.

Die Abbildung veranschaulicht die Winkelbeziehungen für parallele Geraden: die Winkel \(\alpha\) und \(\alpha'\) bzw. \(\gamma\) und \(\gamma'\) sind Stufenwinkel (F-Winkel) und stimmen überein. Durch Klick auf die Abbildung färben sich die Geradenstücke an den Winkeln \(\alpha\) und \(\alpha'\) rot und es entsteht der Buchstabe F (daher die Bezeichnung F-Winkel).

In der Definition der Parallelität der Geraden \(h_1\) und \(h_2\) haben wir verlangt, dass für jede Gerade \(g\), die \(h_1\) und \(h_2\) schneidet, Stufenwinkel übereinstimmen. Tatsächlich reicht es aber aus, zu verlangen, dass es eine Gerade \(g\) gibt, die \(h_1\) und \(h_2\) schneidet, und bei der die Stufenwinkel übereinstimmen. Dann lässt sich die Parallelität aus den Sätzen über Winkelsummen in Drei- und Vierecken herleiten. Wir wollen das aber ohne Beweis und Herleitung benutzen.