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Inhalt der Einheit und fachliche Hinweise

Inhalt der Einheit und fachliche Hinweise

Die Einheit „Funktionen und ihre Graphen“ kann zu Beginn der gymnasialen Oberstufe eingesetzt werden, d.h. Klasse 10 in einem 8-jährigen Gymnasium bzw. Klasse 11 bei einer 9-jährigen Schullaufbahn zum Abitur. Der Schwerpunkt liegt auf ganzrationalen Funktionen, aber auch Wurzelfunktionen und einfach gebrochene rationale Funktionen werden betrachtet.
Die grundlegenden Konzepte der Einheit sind bekannt aus der Mittelstufe und werden spiralcurricular fortgeführt. Dabei fließt Bekanntes zu Funktionen und ihren Graphen aus der Sekundarstufe I an verschiedenen Stellen ein und wird auf weitere Funktionstypen ausgeweitet.  Eine Aktivierung des Vorwissens findet demnach regelmäßig statt, sodass auf mögliche Lücken eingegangen werden kann, bevor eine Erweiterung auf andere Funktionstypen stattfindet. Inhalte, wie Verschiebungen von Parabeln, können leicht auf andere Funktionsgraphen übertragen werden; Konzepte zur Bestimmung von Nullstellen, wie die pq-Formel, sind bekannt, neue Methoden werden aber benötigt, um auch Gleichungen höheren Grades zu lösen. Es findet also eine Festigung der grundlegenden Konzepte statt und die weiteren Schritte können zum Teil mit bekannten Methoden erreicht werden.
Elementar ist das Grundverständnis von Funktionen, das zu Beginn der Einheit steht. Der Zuordnungsaspekt und anschließend die Kovariation sollen zunächst über passende Sinnzusammenhänge von Graphen verdeutlicht werden. Ebenso werden dabei die Definitions- und Wertemenge angesprochen.
Im weiteren Verlauf der Einheit konzentrieren wir uns stärker auf den Repräsentationswechsel - überwiegend vom Graphen zum Term. Fehlvorstellungen - auch zum Lesen von Graphen - sind ebenso Teil der Einheit wie Modellierungsaspekte.
Der Fokus liegt jedoch auf der Bestimmung der Eigenschaften von Funktionen: dem Grenzverhalten, Punktsymmetrie zum Ursprung oder Achsensymmetrie und den Nullstellen der verschiedenen Funktionstypen. Dabei werden die ganzrationalen Funktionen fokussiert betrachtet und Sätze dazu verdeutlicht und angewandt.
Zum Abschluss können einfache Funktionen mit Hilfe dieser Eigenschaften graphisch zugeordnet oder selbstständig gezeichnet werden.
Geogebra ist die zentrale Software, die während der Einheit von der Lehrperson oder den Schülerinnen und Schüler verwendet wird. Die meisten Aufgaben können die Lernenden mit Hilfe von Geogebra selbstständig überprüfen und die dynamische Veranschaulichung der Zusammenhänge hilft das Verständnis von Funktionen zu fördern.


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