3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

Der Kurs "3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen" dient zur Auffrischung Ihrer Kenntnisse über Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.

Der Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt. Dies ist allerdings nur ein Richtwert. Je nach Vorwissen und individuellem Tempo kann es natürlich sein, dass Sie mehr oder deutlich weniger Zeit benötigen. (Ein entsprechender Zeitplan kann Ihnen zur Planung ihrer individuellen Lernzeit behilflich sein.)

Der Kurs "3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen" hat drei Lernziele:

Lernziel 1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um das Bilden von Potenzen \(a^b\) mit reeller Basis \(a\) und ganzzahligen Exponenten \(b\). Das Rechnen mit Potenzen erfolgt anhand von Rechenregeln. In diesem Lernmodul wird das Rechnen mit Binomen erneut aufgegriffen und die binomischen Formeln verallgemeinert. Dies führt zum binomischen Lehrsatz. Außerdem werden zwei unterschiedliche Betrachtungsweisen von Potenzen betrachtet: Einerseits kann der Exponent einer Potenz eine konstante Zahl sein und die Basis variieren, andererseits kann die Basis eine konstante Zahl sein und der Exponent variieren. Beide Betrachtungsweisen führen zu unterschiedlichem Wachstumsverhalten von Potenzen.

Lernziel 2 Wurzeln und Potenzen mit rationalen und irrationalen Exponenten
In zweiten Lernmodul werden zunächst Potenzen mit reeller Basis und rationalen Exponenten betrachtet. Das Lösen der Gleichung \(x^n=a\) führt zur \(n\)-ten Wurzel der positiven Zahl \(a\). Auch für das Rechnen mit Wurzeln gibt es Rechenregeln. Weiterhin werden Potenzen mit irrationalen Exponenten betrachtet. Berechnen lässt sich eine Potenz mit einem irrationalen Exponenten anhand einer Zahlenfolge, deren Werte sich immer mehr dem tatsächlichen Wert der Potenz annähern. Eine besondere Rolle spielen Potenzen, deren Basis die Eulersche Zahl \(e\) ist. Viele Wachstumsprozesse lassen sich mit der Exponentialfunktion \(e^x\) beschreiben.

Lernziel 3 Logarithmen
Im dritten Lernmodul werden Lösungen der Exponentialgleichung \(b^x=a\) mit positiver Basis \(b\) betrachtet. Dies führt zu Logarithmen zur Basis \(b\). Je nach Basis unterscheidet man unterschiedliche Logarithmen. Wichtige Logarithmen sind die Logarithmen zur Basis \(2\), zur Basis \(10\) und zur Basis \(e\). Aus den Rechenregeln für Potenzen lassen sich Rechenregeln für Logarithmen ableiten. In diesem Lernmodul beschäftigen wir uns auch mit den unterschiedlichen Lösungsmöglichkeiten von Exponentialgleichungen und Logarithmusgleichungen.

Zu jedem Lernziel gibt es ein Lernmodul und ein Training. Die Lernmodule bauen inhaltlich aufeinander auf, können also von Anfang bis Ende wie ein Lehrbuch durchgearbeitet werden. Es ist natürlich auch möglich, dass Sie sich nur einzelne Inhalte genauer anschauen.

In den Lernmodulen wechseln sich Lerninhalte mit Beispielen oder Übungsaufgaben ab. In den meisten Fällen benötigen Sie hierfür Papier und Stift. Nutzen Sie zur Navigation das Inhaltsverzeichnis im Lernmodul und setzen Sie sich bei Bedarf Textmarken (über die Aktion "Notizen"). So können Sie bestimmte Inhalte schnell wiederfinden.

Zu jedem Lernziel finden Sie einen Selbst-Test mit Übungsaufgaben. Dieses Training können Sie jederzeit wiederholen (es wird immer Ihr letzter Versuch dokumentiert). Wenn Sie sich in den Lernzielen sicher fühlen, können Sie den Abschlusstest für diesen Kurs durchführen. In diesem qualifzierenden Test sollten Sie mindestens 70% der Aufgaben korrekt lösen. Auch diesen Test können Sie mehrfach absolvieren. Für die Auswertung wird immer Ihr bester Versuch gezählt.

Generell: Wenn Sie sich im Verlauf des Vorkurses einmal unsicher sind, wie bestimmte Formeln notiert werden, wenn Sie ein Symbol nicht kennen oder wenn Sie grundlegende Begriffe nachschlagen möchten, empfehlen wir im Kurs 0 Mathematische Grundlagen oder im Glossar nachzuschlagen. Informationen über den Ablauf des Kurses finden Sie im Einführungsmodul Wichtiges zu Beginn. Hilfestellung zur Gestaltung des Lernprozesses finden Sie in den überfachlichen Lernmodulen.

Kommen Sie an einer Stelle nicht mehr weiter, stellen Sie Ihre Frage im Forum ein. Wenn Sie Unterstützung beim Lernen und individuelles Feedback von einem eMentor erhalten möchten, dann nutzen Sie die Lernbegleitung.