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Dynamische Geometrieprogramme am Beispiel von GeoGebra zur Bereitstellung multipler, dynamischer Repräsentationen in der Mathematik nutzen

Armin Fabian, Christine Plicht
Definition - worum geht’s?

Dynamische Geometrieprogramme (DGS) ermöglichen die interaktive Konstruktion geometrischer Objekte am Computer. Sie haben als Lernwerkzeug im Mathematikunterricht eine lange Tradition. Heutzutage wird hauptsächlich GeoGebra in der Schule verwendet. Geogebra ist ein freies Programm, das als App, Computerprogramm oder im Browser verfügbar ist. Dahinter steht eine große Community, die auch Material frei zur Verfügung stellt.
Funktionen für das Lernen  - was wird ermöglicht / unterstützt?
In erster Linie ermöglichen DGS das exakte Konstruieren von geometrischen Objekten. Komplexere Lagebeziehungen zwischen mathematischen Objekten (wie z.B. Ebene und Gerade im dreidimensionalen Raum) lassen sich damit vergleichsweise mühelos darstellen und unterstützen Lernende dabei, ihr räumliches und graphisches Vorstellungsvermögen in mathematischen Kontexten zu verbessern. 

Neben einer geometrischen Schaltfläche bietet GeoGebra darüber hinaus noch eine algebraische Schaltfläche an, in der z.B. die Funktionsterme angezeigt werden sowie eine Schaltfläche, die jenen von Tabellenkalkulationsprogrammen (TKS), wie z.B. Excel, sehr ähnlich ist. So kann das Programm neben dem Einsatz in der Analysis und Geometrie ebenso für andere Themengebiete, wie der Stochastik, verwendet werden. 

Das Besondere hierbei ist das Zusammenspiel der jeweiligen Schaltflächen. So wird jedes in GeoGebra definierte Objekt (wie z.B. der Graph einer Funktion) auch automatisch als algebraischer Ausdruck (z.B als Funktionsterm) dargestellt und umgekehrt. Dies ermöglicht die zeitgleiche Darstellung verschiedener Repräsentationen eines mathematischen Objekts und liefert so Anstöße zu Vermutungen über innermathematische Zusammenhänge. Dies wird durch das Programm weiterhin dadurch unterstützt, dass es das einfache Manipulieren einzelner Variablen in einer Darstellung erlaubt und zeitgleich die induzierte Veränderung innerhalb einer andern Darstellung aufzeigt. Schülerinnen und Schülern hilft die interaktive Dynamik dabei, mathematische Zusammenhänge von Objekten zu erkennen und selbstständig – im Sinne entdeckenden Lernens – zu explorieren. 

Beispielsweise können Schülerinnen und Schüler durch das Variieren des Punktes auf einem Thaleskreis selbstständig entdecken, dass der vom Punkt eingeschlossene Winkel stets 90° beträgt. Das „konkrete Handeln“ (hier: Punkt verschieben), welches durch das Programm spielerisch leicht zugänglich gemacht wird, hilft dabei, eigene Vermutungen (hier: der Winkel beträgt 90°) aufzustellen. Ferner kann GeoGebra in Übungsphasen genutzt werden, um rechnerische Ergebnisse graphisch selbstständig zu überprüfen oder zu veranschaulichen.
 
Gelingensbedingungen für den erfolgreichen Einsatz - wann funktioniert’s und wann nicht?

Die Lehrperson muss genau abwägen, ob ein Einsatz von GeoGebra tatsächlich sinnvoll ist, denn die Komplexität multipler dynamischer Darstellungen kann sich zuweilen auch negativ auf die Lernerfolge von Schülerinnen und Schülern auswirken. Mögliche Gründe dafür sieht die Lernpsychologie in der kognitiven Überforderung auf Seiten der Lernenden. Es kommt deshalb bei der Verwendung multipler dynamischer Repräsentationen – so das Fazit vieler Studien – darauf an, wie dynamische Geometrieprogramme eingesetzt werden und wie gut die Lehrperson einzuschätzen vermag, welche Unterstützungsmaßnahmen jeweils bereitzustellen sind. Die Unterstützungsmaßnahmen können dabei vielfältige Ausgestaltungsformen annehmen. So ist vor allem auf die Bereitstellung kontinuierlicher und auf die Lernenden abgestimmter Unterstützungsmaterialien zu achten. Geeignete Leitfragen oder die Bereitstellung ausdifferenzierter „dynamischer Übungsblätter“ sind nützlich, um die Lernenden beim Umgang mit GeoGebra nicht zu überfordern. Es hat sich zudem aus Forschungen zu dem Einsatz von Simulationen in der Schule gezeigt, dass schwächere Schülerinnen und Schüler davon profitieren können, wenn die Lehrperson im Klassenverbund ein Beispiel aufzeigt.

Aus fachdidaktischer Sicht ist zudem zu beachten, dass Schülerinnen und Schüler durch die (fehlerfreien) Computerergebnisse oft die Notwendigkeit für saubere Begründungen in mathematischen Kontexten für unnötig erachten. Hier ist es wichtig, dass mathematische Begründungen im Unterricht aktiv forciert werden.
Beispiele
  1. Beim Lösen von Extremwertaufgaben bietet sich GeoGebra an, um Schülerinnen und Schülern durch die multiple dynamische Repräsentation darin zu unterstützen, erste Vermutungen für ein lokales Extremum zu generieren. „Rückwärtsarbeiten“, d.h. ausgehend von der richtigen Lösung Begründungen für selbige zu suchen, wird hierdurch verstärkt ermöglicht. Ein Beispiel dafür findet sich hier.
  2. Das Verändern von einzelnen Werten einer großen Datenmenge im Tabellenkalkulationsprogramm und das Beobachten der Auswirkungen der Veränderung kann ein tiefergehendes Verständnis über die Zusammenhänge verschiedener Lageparameter (z.B. Median und Mittelwert) generieren.
  3. Eine Schulstunde zum Einsatz von GeoGebra am Beispiel des Thaleskreises inklusiver fach- und lehr-lernpsychologischer Erläuterungen findet sich im folgenden Good Practice - Video:
Literatur - Evidenz

Bauer, A. (2015). Argumentieren mit multiplen und dynamischen Repräsentationen (Dissertation). Würzburg: Würzburg University Press.

Leuders, T. (Hrsg.). (2018). Mathematik Didaktik: Praxishandbuch. Berlin: Cornelsen Verlag.

Abshagen, M., Barzel, B., Kramer, J., Riecke-Baulecke, Th., Rösken-Winter, B., Selter, Chr. (Hrsg.). (2017). Basiswissen Lehrerbildung: Mathematik Unterrichten. Seelze: Klett & Kallmeyer.

Zitiervorschlag:

Fabian, A., & Plicht, C. (2020, April). Dynamische Geometrieprogramme am Beispiel von GeoGebra zur Bereitstellung multipler, dynamischer Repräsentationen in der Mathematik nutzen. In Digitalisierung in der Lehrerbildung Tübingen (TüDiLB) (Hrsg.), Evidenzbasierte Hinweise zum Einsatz digitaler Medien im Lehr-Lernkontext.
Inhaltlich aktualisiert am 19.05.2020

Zuletzt geändert: 21. Mai 2020, 12:24, [i.rudolf]


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